Combining Probability and Logic with ICL, PRISM and SLPs

"Integrating by Separating: Combining Probability and Logic with ICL, PRISM and SLPs"
James Cyssens
Department of Computer Science
University of York
January 25, 2005


PRISMのコード付きで文章が書かれている論文だったので興味本位で読んでみました。
主な内容は、以下の３つの確率的論理プログラミングの関係についてでした。
ちなみに古くから発表されているICLというのは初耳でした。

• The independent statistical logic (ICL) [Poole,1993b,1997]
• Programming in statistical modelling (PRISM) [Sato,1995; Sato & Kameya,2001]
• Stochastic logic programs (SLPs) [Muggleton,1996; Cussens,2001]

論文のはじめに、佐藤先生により要約されたICLとPRISMの明白なbasic ideaが紹介されていました。要約内容は、

論理プログラムDBは、事実(fact)の集合Fと規則(rule)の集合Rの和集合からなる集合
DB = F∪R である。

Fにより同時分布P_Fが与えられるとき、Rを用いてこれをDBの最小モデル集合上の同時確率P_DBへと拡張できる。

ふむ、とりあえずICLとやらもPRISMのような分布意味論を基礎としたフレームワークらしいです。

論文では、ICLとPRISMをHMMの具体的な例をあげながら解説しています。
両者が基礎とする分布意味論（ICLでは分布意味論とは言わないのかな？）をどう表現しているのかを比較しながら話は進んでいきます（ほぼPRISMメイン）。
しかし、話題がサンプリングの話になってからよくわからなくなってしまいました。


ICLとPRISMの話が終わるとSLPsの話です。
SLPsは、Uniqueness Conditionを自動的に保証するICL/PRISMモデルの特殊なケースと考えられると言ってます。
論文には、SLPsでPRISMのプログラム（HMM）をシミュレートするコードが紹介されてます。
あとの話はよくわかりません。

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読み終えての感想は、やっぱりSLPsはよくわからない！ということです。
PRISMやICLは確率空間と確率測度を明確にしてコルモゴロフの公理に基づく確率を扱っていることを明白にしてる感じがしますが、SLPsは全然そんな気がしません。

SLPsで扱っている”確率”って何なのでしょうか？
”０〜１の値をとる単なる重み”にしか感じません。
ちゃんとそこんとこは説明されてるんでしょうか？

とにかく、分布意味論の良さを確認できた気がしますので、これから分布意味論についてちゃんと理解したいと思います。