エルブラン解釈

先々週くらいに生協で見つけて思わず買ってしまった”新・人工知能の基礎知識（太原育夫）”という本がとてもGoodです。
人工知能における探索、論理、知識、仮説推論、準矛盾推論について、具体例を豊富にあげながらわかりやすく書いてあります。

そして、いままで全くもって理解できなかったエルブラン解釈というものが少し理解できた気がします。

わかった気になっているうちに、なんとなくでもわかったことを書いておきたいと思います。

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述語論理の意味論における解釈
命題論理では、論理式の意味はその論理式が真であるのか偽であるのかであった。
述語論理でも同様に、述語論理における論理式の意味はその論理式が真であるか偽であるかある。

命題論理では原始式に真偽の割当てを行い、論理式が充足可能であるかどうかを判定する。
述語論理では原始式ではなく変数を扱う述語に真偽の割当を行い、論理式（節集合）が充足可能であるかどうかを判定する。
また、述語以外に関数記号、個体定数、個体変数にたいしても割当を決めなければいけない。
述語論理では、これらの割当のことまとめ解釈と呼ぶ。

領域のすべての要素について、あらゆる解釈のもとでの節集合の充足可能性を判断すれば、節集合の充足可能性は判定できる。

ここで、充足不能性を証明する事を考える。
説集合があらゆる解釈の上で充足不能であることを証明できるば、その節集合は充足不能であるが、これは事実上不可能である。

しかし、少なくとも充足不能性を示すために十分な対象領域が存在する。
それがエルブラン領域である。

エルブラン領域におけるエルブラン解釈を節集合に行い充足不能性が示されれば、その節集合の充足可能性を示した事と等しくなる。

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以上が、述語論理におけるエルブラン解釈が必要（？）な理由です。

なぜ十分なのかはわかりません。
べつにそこまでわかりたいとも思いません。

とにかく、エルブラン領域・定理というのが何なのかがすこしでも理解できてよかったです。